Uji Normalitas Kolmogorov-Smirnov

Uji Kolmogorov Smirnov merupakan pengujian normalitas yang banyak dipakai baik dalam penelitian pendidikan atau yang lain, terutama setelah adanya banyak program statistik yang beredar misalnya SPSS,MINTAB,dll. Kelebihan dari uji ini adalah sederhana dan tidak menimbulkan perbedaan persepsi di antara satu  pengamat dengan  pengamat yang lain, yang sering terjadi pada uji normalitas dengan menggunakan grafik.

Konsep dasar dari uji normalitas Kolmogorov Smirnov adalah dengan membandingkan distribusi data (yang akan diuji normalitasnya) dengan distribusi normal baku. Distribusi normal baku adalah data yang telah ditransformasikan ke dalam bentuk Z-Score dan diasumsikan normal. Jadi sebenarnya uji Kolmogorov Smirnov adalah uji beda antara data yang diuji normalitasnya dengan data normal baku. Seperti pada uji beda biasa, jika signifikansi di bawah 0,05 berarti terdapat perbedaan yang signifikan, dan jika signifikansi di atas 0,05 maka tidak terjadi perbedaan yang signifikan. Penerapan pada uji Kolmogorov Smirnov adalah bahwa jika signifikansi di bawah 0,05 berarti data yang akan diuji mempunyai perbedaan yang signifikan dengan data normal baku, berarti data tersebut tidak normal.Lebih lanjut, jika signifikansi di atas 0,05 maka berarti tidak terdapat perbedaan yang signifikan antara data yang akan diuji dengan data normal baku, artinya data yang kita uji normalkan tidak berbeda dengan normal baku.

Jika kesimpulan kita memberikan hasil yang tidak normal, maka kita tidak bisa menentukan transformasi seperti apa yang harus kita gunakan untuk normalisasi. Jadi ya kalau tidak normal, gunakan plot grafik untuk melihat menceng ke kanan atau ke kiri, atau menggunakan Skewness dan Kurtosis sehingga dapat ditentukan transformasi seperti apa yang paling tepat dipergunakan.

untuk perhitungan manualnya bisa menggunakan teori dibawah ini

Rumus

Keterangan :

Xi = Angka pada data

Z = Transformasi dari angka ke notasi pada distribusi normal

FT = Probabilitas komulatif normal

FS = Probabilitas komulatif empiris

FT = komulatif proporsi luasan kurva normal berdasarkan notasi Zi, dihitung dari luasan kurva mulai dari ujung kiri kurva sampai dengan titik Z.

Siginifikansi

Signifikansi uji, nilai | FT – FS | terbesar dibandingkan dengan nilai tabel Kolmogorov Smirnov. Jika nilai | FT – FS | terbesar kurang dari nilai tabel Kolmogorov Smirnov, maka Ho diterima ; H1 ditolak. Jika nilai | FT – FS | terbesar lebih besar dari nilai tabel Kolmogorov Smirnov, maka Ho ditolak ; H1diterima. Tabel Nilai Quantil Statistik Kolmogorov Distribusi Normal.

contoh

Contoh soal :

Suatu penelitian tentang berat badan peserta pelatihan kebugaran fisik/jasmani dengan sampel sebanyak 27 orang diambil secara random, didapatkan data sebagai berikut ; 78, 78, 95, 90, 78, 80, 82, 77, 72, 84, 68, 67, 87, 78, 77, 88, 97, 89, 97, 98, 70, 72, 70, 69, 67, 90, 97 kg. Selidikilah dengan α = 5%, apakah data tersebut di atas diambil dari populasi yang berdistribusi normal?
Jawab :
Ho : tidak beda dengan populasi normal (data Normal).
H1 :  ada beda dengan populasi nomal  (data tdak normal) .
α   : 0,05
  1. langkah pertama adalah menetukan rata-rata data yaitu:   rata2= Σdata/n=2195/27=81,3
  2. langkah berikutnya adalah menghitung Standart defiasi: SD=akar(Σ (x-xrata)2/n)=akar(2749.63/27)=akar(101.838)=10,1
  3. menghitung z score untuk i=1 maka didapkan (67-81,3)/10,1=-1,39
  4. (komulatif proporsi luasan kurva normal berdasarkan notasi Zi, dihitung dari luasan kurva mulai dari ujung kiri kurva sampai dengan titik Z.)berarti .Tentukan besar peluang untuk masing-masing nilai z berdasarkan tabel z dan diberi nama F(z) (lihat tabel z) . jika nilai z minus, maka 0,5 dikurangi (-) luas wilayah pada tabel z. Sebaliknya, jika nilai z positif, maka 0,5 ditambah (+) luas nilai z pada tabel, sehingga diperoleh nilai-nilai F(z) ,..untuk Zscore -1,39 maka didapatkan nilai F(1,39)=0.4177 sehingga Ft=0.5-0.4177=0.823.
  5. menentukan Fs dari saat i=1 yaitu data pertama yaitu x=67 jumlahnya yaitu ada 2 yaitu pada data pertama dan kedua maka Fs pada data pertama diperoleh 2/27=0.740
  6. |Ft-Fs| pada data pertama adalah |0.823-0.740|=0.083,

Sehingga di peroleh tabel dibawah ini

No
         Xi
      Z-score

Ft

Fs

  | Ft -Fs |
1
67
-1,39
0,0823
0,0740
0,0083
2
67
-1,39
0,0823
0,0740
0,0083
3
68
-1,29
0,0985
0,1111
0,0126
4
69
-1,19
0,1170
0,1481
0,0311
5
70
-1,10
0,1357
0,2222
0,0865
6
70
-1,10
0,1357
0,2222
0,0865
7
72
-0,90
0,1841
0,2963
0,1122
8
72
-0,90
0,1841
0,2963
0,1122
9
77
-0,42
0,3372
0,3704
0,0332
10
77
-0,42
0,3372
0,3704
0,0332
11
78
-0,32
0,3745
0,5185
0,1440
12
78
-0,32
0,3745
0,5185
0,1440
13
78
-0,32
0,3745
0,5185
0,1440
14
78
-0,32
0,3745
0,5185
0,1440
15
80
-0,12
0,4522
0,5555
0,1033
16
82
0,07
0,5279
0,5926
0,0647
17
84
0,26
0,6026
0,6296
0,0270
18
87
0,55
0,7088
0,6666
0,0422
19
88
0,65
0,7422
0,7037
0,0385
20
89
0,75
0,7734
0,7407
0,0327
21
90
0,84
0,7995
0,8148
0,0153
22
90
0,84
0,7995
0,8148
0,0153
23
95
1,33
0,9082
0,8518
0,0547
24
97
1,53
0,9370
0,9629
0,0259
25
97
1,53
0,9370
0,9629
0,0259
26
97
1,53
0,9370
0,9629
0,0259
27
98
1,62
0,9474
1,000
0,0526
rata2
81,2963
S
10,2837
Statistik uji :
D = maks  | Ft  - Fs  |  = 1,440
Kriteria uji : tolak  Ho  jika Dmaks  ≥ Dtabel , terima dalam hal lainya.dengan α = 0,05 dan N=27
Karena Dmaks  = 0,1440 < Dtabel  = 0,2540,jadi Ho diterima,berarti sampel yang diambil dari populasi yang berdistribusi normal.
tabel z
 tabel D

Trackbacks (0)

  1. No trackbacks yet.

Comments (9)

  1. niko
    October 31st, 2012 at 04:32 | #1

    saya mencoba menguji distribusi data (eksponensial atau tidak) dengan jumlah sampel (N=500) namun tidak lolos uji kecukupan data (data min N'=1500an).

    hasilnya dengan:
    uji chi-kuadrat: Tolak H0 (tidak eksponensial)
    uji K-S : Terima H0 (data eksponensial)

    bingung yang benar yang mana?mohon bantuannya

  2. niko
    October 31st, 2012 at 04:35 | #2

    o ya kalau langkah manual uji distribusi data eksponensial dengan K-S sama ga dengan uji normalitas? tks

  3. jusjengkolpete
    October 31st, 2012 at 15:42 | #3

    @niko emang bisa ya eksponensial diuji pake chi? Menurut saya pake KS aja.. KS itu kan nonpar plus bisa pake data yg sedikit, jd lebih baik dari chi.. Langkahnya sama kek diatas tp ganti Ft-nya jd distribusi eksponensial..

  4. October 31st, 2012 at 20:26 | #4

    pada hakikatnya tiap uji yang diberikan mempunyai kelebihan dan kelemahan masing masing serta memilki karakteristik yang harus terpenuhi.menurut beberapa literatur memang uji K-S lebih baik dari pada chi-square (asalkan asumsi terpenuhi).namun bukan berarti uji chi square tidak bisa digunakan, tergantung peneliti, klo saya mending pakek K_S

  5. October 31st, 2012 at 20:30 | #5

    iya sama mas.tinggal basic yang dipakek sebaran eksponensial

  6. niko
    November 16th, 2012 at 05:47 | #6

    mmhh siap.tks buat infonya.blog nya sangat membantu, sukses terus ya .^d

  7. Dewi Amina
    February 25th, 2013 at 09:17 | #7

    pak, saya mau tanya. sumber bukunya apa ya pak?
    saya mau nyari referensi bukunya pak,,,
    terima kasih.

  8. ratri
    February 19th, 2014 at 11:34 | #8

    Maaf saya mau tanya..

    Apa alasan yg menjadi dasar uji normalitas menggunakan kolmogorov??
    Dan apa alasan uji normalitas menggunakan shapiro-wilk??
    Saya bingung, jadi saya mohon bantuan jawaban..
    Terimakasih..

  9. March 13th, 2014 at 23:15 | #9

    alasan uji normalitas dengan suatu metode itu hanya pilihan peneliti, tidak ada alasan spesifik yang ditentukan, hanya saja mungkin peneliti ingin menggunakan uji normalitas menurut siapa itu atas dasar keyakinan peneliti saja

Leave a Reply

Your email address will not be published.

* Copy this password:

* Type or paste password here:

You may use these HTML tags and attributes: <a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <strike> <strong>

stack